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高三上学期期中预热试题

高三上学期期中考试预热数学试题

一、单选题:本大题共 10 个小题.每小题 4 ; 40 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.


1.复数 1

1- i

的共轭复数为


A. 1 + 1 i B. 1 - 1 i

C. - 1 + 1 i

D. - 1 - 1 i


2 2 2 2 2 2 2 2

2.已知全U = R ,集合 A = { x | y = lg x }集合 B = {y | y = x +1 }


那么 A I

( CU B ) =


Af B ( 0,1 ]

C ( 0, 1 )

D ( 1, +¥ )


3.已知等比数列{ an }中, a1   = 1, a3  + a5  = 6, a5  + a7  =

 

A12 B10 C12 D6

 

4.在ABC 中, AB = c  AC = b .若点 D 满足 BD = 2DC ,则 AD =


2 r 1 r

A b + c

5 r 2 r

B c - b

2 r 1 r

C b - c

1 r 2 r

D b + c


3 3 3 3 3 3 3 3


5.    

f (x)

满足:    

x1, x2 Î( 0, +  ) 

x1  1 x2

,都有 


 

f (x1 )f (x2 ) > 0 ②对定义域内任意 x,都有 f (x) = f (-x)则符合上述条件

x1x2

的函数是


A f (x) = cos x

C f (x) = ln | x +1|

B f (x) = 1 - x

x

D f (x) = x2 + | x | +1


 

6已知{an }为等差数列, Sn 为其前n 项和,若a3  + 7 = 2a5 ,则S13  =

A 49 B 91 C 98 D182

7.已知函数 f (x) = sin æ x - p ö ,要得到 g (x) = cos x 的图象,只需将函数 y = f (x)

ç 3 ÷

è ø

的图象

A.向右平移 5p 个单位 B.向右平p 个单位

6 3

C.向左平p 个单位 D.向左平移 5p 个单位

3 6


8.已知向量a = ( 1, 2 )  a gb = 10  

ur r

a + b

r

= 5  2   b =


 


A B

C 5 D 25


9.函数 y = x - 2sin x 的图象大致是

2





 


 


10. 已知函数 f (x) = 2 x - x2 , g (x) =

ex

 

 

x + 2

( 其中 e 为自然对数的底数 若函数


h(x) =  f éëg (x)ùû - k  4 个零点,则k 的取值范围为


A ( 0, 1 )

B æ 0, 2 - 1 ö

 

  

C æ 2 - 1  ,1 ö

 

  

D æ  2 -  1 ù

 

 


ç e e2    ÷

ç e e2 ÷

ç e e2   , 1 ú


è ø è ø è û

二、多选题本大题共 3 个小题.  每小题 4 分,漏选得 3 分,错选不得分,

11. {an }是等差数列, Sn 为其前n 项和,且S7  < S8  , S8  = S9  > S10 , 则下列结论正确的是


A. d < 0

B. a9   = 0

C. S11  > S7

D. S8S9 均为Sn 的最大值


 

12. 下列命题正确的是:

A.函数 f (x) = 1 - x 的图像关于坐标原点对称,

x

B. x Î(e-11)a = ln xb = 2ln xc = ln3  x ,则b < a < c 

C 如果函数 y = 3cos(2x +f) 的图像关于点( 4p , 0) 中心对称,那么 f 的最小值为p

3 6

r   ur ur r   uur r

D.a b , c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则( b gc ) a - ( c g a )b c 垂直

13.对于函数 f (x) = 16ln (1+ x)+ x2 -10x ,下列正确的是:

 

A. x = 3是函数 f (x)的一个极值点

B. f  (x)的单调增区间是(-1,1),(2, +¥)

C. f  (x)在区间(1, 2)上的单调单调递减


D.直线 y = 16ln 3 -16 与函数 y = f (x)的图象有 3 个交点

 

三、填空题:本大题共 4 个小题.  每小题 4 ; 16

ìï2x  +1, x  1


14.已知函数 f (x) = í

ïîlog3

(x +1), x > 1   f éë f (2)ùû =  


15.i 是虚数单位,复数 a - i

1+ i

(a Î R)对应的点在直线 y = x 上,a = 


16.已知 θ 是第四象限角, )=, )= 

(x +1)2  + sin x


17.设函数 f (x) =

x2 +1

的最大值M ,最小值m M + m = 


四、解答题:本大题共6个小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

18.(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) = x3 + ax2 + b 的图像在点 P (1, 0)处的切线与直线3x + y + 2 = 0 .

⑴求 ab 的值;

⑵求函数 f (x)的单调区间;

f (x) = 2 cos x sin æ x + p ö

ç 6 ÷


19.本小题满分 13 )已知函数

I)求 f (x)的最小正周期;

è ø .


IIDABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为a,b, c,若f (C ) = 1,sin B = 2sin A  DABC 的面积为2  3 ,求c 的值.

20.(本小题满分 13 )

已知数列{ an }的前n 项和为Sn  a1 =1 an 1 0  anan+1 = lSn -1,其中l 为常.

()证明: an+2 - an  = l 

Ⅱ)是否存在l ,使得{ an }为等差数列?并说明理由.

21.(本小题满分 14 )


已知向量a =( cos 3x  sin 3x  b =( cos x ,- sin x ,且 x Î[0, p ] .

2 2 2 2 2

Ⅰ)用cos x 表示a gb | a + b |

Ⅱ)求函数 f (x) = a gb + 2 | a + b | 的最小值.

 

22.(本小题满分 14 )

在数列{an },已知a1   = 0 , a2  = 6 ,且对于任意正整数n 都有an+2  = 5an+1 - 6an .

(1)bn   = an+1 - 2an ,求数列{bn }的通项公式.

(2){an }的通项公式.

 

 

23.(本小题满分 16 )

 

已知函数 f (x) = -x2 + 2ln x .

 

1)求函数 f (x) 的最大值;

2)若函数 f (x)  g(x) = x + a 有相同极值点,

x

①求实数a 的值;

 


②若对于"x , x

Πé1 ù e

 

 

f (x1 ) - g(x2 )  1恒成立,





 



1 2 êëe ,3ú

为自然对数的底数,不等式

k -1


 

求实数k 的取值范围.